نام فایل : تاریخ علم ریاضی

فرمت : .ppt

تعداد صفحه/اسلاید : 71

حجم : 3593 کیلوبایت

تاریخ علم ریاضی
در پی تلاشهایی که برای پیدا کردن مفهوم تابع انجام گرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال به وجود آمد.
این بزرگترین یافته بشر در تمام طول تاریخ بوده است.
تا حدی به مسائلی که توسط یونانیان مطرح شده بود پاسخ داد.
حساب دیفرانسیل و انتگرال مقدماتی برای مسائل بزرگ قرن 17 طراحی شد.

در آن زمان (قرن 17) چهار مسئله مهم وجود داشت:
پیدا کردن فرمولی برای جابه‌جایی یک جسم به عنوان تابعی از زمان
یافتن سرعت و شتاب لحظه‌ای
از فرمول شتاب یک جسم به عنوان تابعی از زمان بتوان سرعت و جابه‌جایی آن جسم را به دست آورد.
این مسئله مستقیماً به مطالعه حرکت برمی‌گردد و وقتی دشوار می‌شود که سرعت و شتاب هر دو متغیر با زمان باشند.
در محاسبه سرعت لحظه‌ای در یک لحظه مشخص هم جابه‌جایی و هم زمان صفر هستند و 0/0 بی معناست در حالی که واضح است که هر جسم متحرک دارای سرعت است.
یافتن جابه‌جایی وقتی که سرعت لحظه‌ای را داشته‌ باشیم.

اگرچه مفهوم مماس به عنوان خطی که منحنی را تنها در یک نقطه قطع کند و در یک سمت منحنی قرار می‌گیرد توسط یونانیها مطرح شده بود اما این تعریف در منحنی‌های پیچیده‌تری که در قرن 17 استفاده می‌شد قابل استفاده نبود.
یافتن مماس بر منحنی از دو نظر اهمیت دارد:
از مسائل هندسه محض است.
از نظر عملی کاربرد فراوان دارد.
کاربرد اول (طراحی لنز):
اپتیک از مسائل مهم قرن 17 بود. طراحی لنز از علایق فرما، دکارت، هویگینز و نیوتن بود.

با یافتن مماس برمنحنی عمود هم پیدا می شود.
کاربرد دوم (مطالعه مسیر حرکت):
جهت حرکت در طول مسیر در هر لحظه بر مسیر مماس است.










....